Terça-feira, 27 de Março de 2012
Refutação do paradoxo de König (fragilidades da filosofia analítica anglo-saxónica- VI)

 

O "paradoxo de König" é um argumento aceite como válido pela filosofia analítica anglo-saxónica. Blackburn relata-o assim:

 

«Paradoxo de König - Também conhecido por paradoxo de Zermelo-König. Há uma pluralidade não numerável de números reais, mas só uma pluralidade numerável deles são definíveis por métodos finitos. Dada a demonstração de Zermelo segundo a qual os reais podem ser bem ordenados, o conjunto dos reais que não são definíveis por meios finitos tem de ter um membro que seja o primeiro. Mas isto é, em si mesmo, uma definição finita desse real. O paradoxo é similar ao paradoxo de Richard e ao paradoxo de Berry, apesar de o próprio König ter pensado que ele constituía afinal a demonstração de que os reais não podem ser bem ordenados.»

(Simon Blackburn, Dicionário de Filosofia, pag 318, Gradiva, 2007; o destaque a negrito é posto por mim).

 

Trata-se de um pseudo paradoxo. A pluralidade não numerável de números reais, isto é, o infinito matemático dos números reais, só existe em potência. Não existe em acto, na realidade presente, física e cosmológica. O infinito é, na verdade, uma sucessão de números reais finitos que só existe porque paramos a contagem, a seriação dos números reais - existe em pensamento, mas não na realidade físico-matemática. Não há portanto nenhum conjunto de números reais não definíveis por métodos finitos. Todos os números, como, por exemplo, os números 1 000 000 000 001 ou  5 000 000 000 000 000 000 000 001 são definíveis por métodos finitos, logo não é possível haver um primeiro número do conjunto dos números reais não definíveis por métodos finitos.  

 

O suposto paradoxo é afinal a oposição excludente entre um conjunto real de números reais e um conjunto fantasma - o conjunto de números reais não definíveis por métodos finitos.

 

www.filosofar.blogs.sapo.pt

 

f.limpo.queiroz@sapo.pt

 

© (Direitos de autor para Francisco Limpo de Faria Queiroz)



publicado por Francisco Limpo Queiroz às 15:06
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