Quinta-feira, 8 de Março de 2012
O pseudoparadoxo de Burali-Forti (fragilidades da filosofia analítica anglo-saxónica- V)

 

O "paradoxo de Burali-Forti" é um argumento da teoria dos conjuntos considerado verdadeiro pela filosofia analítica anglo-saxónica. Blackburn  enuncia-o assim:

 

«Paradoxo de Burali-Forti - O primeiro paradoxo a ser descoberto na teoria dos conjuntos. A todos os conjuntos bem ordenados é atribuído um número ordinal. Estes ordinais podem ser comparados: de quaisquer dois se pode dizer que são iguais, ou que um é mais pequeno e o outro maior. Eles formam, por sua vez, um conjunto bem ordenado. O ordinal deste conjunto tem de ser maior do que qualquer ordinal que pertença ao conjunto. Seja C o conjunto de todos os ordinais. Uma vez que é um conjunto bem ordenado, tem um número ordinal, w, que tem de ser maior do que qualquer elemento do conjunto. Mas C era o conjunto de todos os ordinais e tem de incluir w

(Simon Blackburn, Dicionário de Filosofia, pag 316, Gradiva, 2007; o destaque a negrito é posto por mim).

 

Trata-se de um pseudoparadoxo. Exemplifiquemos. Apliquemos este problema da teoria dos conjuntos aos 10 países latinos que existem na Europa, partindo do princípio que cada país é um conjunto de habitantes, atribuindo um número a cada um : a San Marino (cerca de  30 000 habitantes) o número 1, ao Mónaco (cerca de 32 000 habitantes) o número 2,  a Andorra (cerca de 78 000 habitantes) o número 3, à  Suíça (cerca de 7,8 milhões de habitantes) o número 4,  à Bélgica (cerca de 10,4 milhões de habitantes) que tem a Valónia, região de língua francesa, o numero 5, a Portugal cerca de 10,5 milhões de habitantes) o numero 6, à  Roménia (cerca de 22,2 milhões de habitantes) o número 7, a Espanha (cerca de 46 milhões de habitantes) o número 8, a Itália (cerca de 60,3 milhões de habitantes) o número 9, a França (cerca de 65,4 milhões de habitantes) o número 10.

 

Assim C é o conjunto de todos estes ordinais (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10) e tem de ter um número w - seja por exemplo 11 - maior do que qualquer elemento do conjunto.

E Blackburn escreve acima, delineando o dito paradoxo: «Mas C era o conjunto de todos os ordinais e tem de incluir w

Perguntamos: por que carga de água C tem de incluir w?  O conjunto [1,2,3...10] tem de incluir o número 11? É absurdo. É evidente que C não se inclui a si mesmo enquanto número 11 (w) ao lado dos números de escalão inferior que são os seus elementos. O erro aqui é similar ao do paradoxo de Russel que rebaixa a espécie - um conjunto de entes similares - à condição de elemento ou parte de si mesma.

 

Os matemáticos não são fiáveis,  no plano da especulação, não se inserem, em regra, no raciocínio multidimensional que caracteriza a verdadeira filosofia. É muito simples desmascarar este pseudoparadoxo da teoria dos conjuntos mas, pelos vistos, nem Russel, nem Wittgenstein, nem Quine, nem Samuel Kripke, nem Nagel, nem Blackburn, nem Anthony Kenny, nem João Branquinho, nem José Gil, nem a generalidade dos académicos actuais e do século passado o fizeram. Teremos que nos curvar e calar ante uma universidade de obnóxios doutorados em filosofia que veneram pseudoraciocínios de aparência matemática?  

 

www.filosofar.blogs.sapo.pt

 

f.limpo.queiroz@sapo.pt

 

© (Direitos de autor para Francisco Limpo de Faria Queiroz)



publicado por Francisco Limpo Queiroz às 19:30
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