Quarta-feira, 22 de Fevereiro de 2012
O Paradoxo de Russell, um pseudo paradoxo- ( fragilidades da filosofia analítica anglo-saxónica- 2)

 

O "paradoxo de Russell" é ou foi um dos muitos pilares da filosofia analítica anglo-saxónica. Blackburn o enuncia-o assim:

 

«Paradoxo de Russell - O mais famoso dos paradoxos da teoria dos conjuntos,  descoberto por Russell em 1901. Algumas classes são membros de si mesmas: a classe de todos os objetos abstractos é um objecto abstracto. Outras não: a classe dos burros não é, ela própria, um burro. Considere-se agora a classe de todas as classes que não são membros de si mesmas. É esta classe um membro de si mesma? Se é, então não é; e se não é, então é.»

(Simon Blackburn, Dicionário de Filosofia, pag 319, Gradiva, 2007; o destaque a negrito é posto por mim).

 

Russell equivocou-se ao formular o paradoxo: a classe dos burros é um burro em abstrato e um lugar lógico-material de burros singulares, isto é, uma forma físico-vital idealizada, aplicável, mais ou menos, a cada um dos burros concretos, existentes, individuais. Se não tivesse a forma rarefeita ou semi-aberta de um burro, não seria uma classe de burros, mas outra coisa qualquer. Nenhuma classe é membro de si mesma: membro significa ser parte e classe significa ser todo.  A classe é o reservatório que contém vários indivíduos de natureza mais ou menos similar. Dizer que a classe dos objectos abstratos é membro de si mesma porque está em cada objecto abstracto é uma falácia: a essência da espécie (eidos) está como qualidade no ente real, individual mas não está como quantidade, como extensão. Ora o conceito de classe é simultaneamente uma qualidade/ intensão, uma forma, e uma extensão de entes reais. Uma classe é uma forma e uma matéria.

 

 A forma (eidos) é, de certo modo, o uno, e a matéria é, de certo modo, o múltiplo. Numerosas classes  são membros de uma classe maior, como por exemplo, as espécies galinha, girafa e leopardo (classes menores) são membros do género animal mas não acontece que o género animal seja membro (parte) de si mesmo, os animais girafas, leopardos, leões e outras é que são membros do género animal. Justiça, Bem, Número Sete, Metafísica,  são objetos abstratos determinados que fazem parte da classe dos objetos abstratos mas esta última não é membro de si mesmo porque, se o fosse, reduzir-se-ia ao nível de qualquer um desses objetos abstratos como Mal, Número Catorze, Ordem Social.

 

A parte do texto acima em que Blackburn diz: «É esta classe um membro de si mesma? Se é, então não é; se não é, então é.» é um puro jogo de palavras, um sofisma. É óbvio que a classe de todas as classes que não são membros de si mesmas não é membro de si mesma e se distingue das outras porque não tem forma definida: é um género e as outras são espécies. O erro de Russell começou em postular que há classes que são membros de si mesmas: é o mesmo que dizer «há géneros que são espécies de si mesmos». É fragmentar o que não pode ser fragmentado. Este é um traço comum à maior parte da filosofia analítica: esquizoidia lógico-discursiva, cisão.  Russell não dominava a lógica dialética: a correcta hierarquização espécie-género, ambas classes, passou-lhe desapercebida, ao menos no tempo da formulação do "paradoxo de Russell", pelos anos 1901-1903.

 

Milhares de catedráticos de filosofia obnóxios que ocupam as cadeiras regentes das universidades veneram Russell, o papa da «igreja filosófica» analítica anglo-saxónica no século XX e calam-se e aceitam este pseudo raciocínio de Russell. Nem o próprio Blackburn entendeu ,com clareza, aquilo que escreveu acima. Muitos, não todos,  dormem o sono dogmático dos "justos", nesta matéria: nem sonhavam que o paradoxo de Russell seja um sofisma, uma mentira lógico-linguística. Pensarão, verdadeiramente? - no sentido mais nobre, solitário, da palavra pensar?

 

Russell não descobriu um paradoxo - uma impossibilidade lógica mas realidade ontológica -  inventou um pseudoparadoxo, um sofisma. É nisto, no discurso sofístico, que dá à palavra classe dois sentidos distintos - um o de aglomeração de objetos similares, da mesma espécie; outro, de aglomeração de objetos muito diferentes entre si, de várias classes do mesmo género - que assentam vários dos pilares da filosofia analítica anglo-saxónica. Como se vê, se pensarmos em profundidade, o edifício analítico vai ruindo como um baralho de cartas...Os paradoxos e as regras lógicas da chamada filosofia analítica anglo-saxónica impedem, em regra, de atingir as camadas mais profundas do pensar. É certo que, anos mais tarde, Russell rectificou, criando a Teoria dos Tipos.

 

www.filosofar.blogs.sapo.pt

 

f.limpo.queiroz@sapo.pt

 

© (Direitos de autor para Francisco Limpo de Faria Queiroz)



publicado por Francisco Limpo Queiroz às 22:09
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7 comentários:
De Sara a 26 de Fevereiro de 2012 às 12:46
um grupo de burros não é um burro, mas um grupo de conjuntos é um conjunto?


De Francisco Limpo Queiroz a 26 de Fevereiro de 2012 às 18:45
Um grupo de burros não é um burro singular existente mas é a essência de burro - um burro em abstrato, a forma desta espécie, o denominador comum de todos os burros- enquanto presente em todos esses burros. Russel/Blackburn não afirmam isto no artigo do Dicionário de Blackburn que transcrevi acima.

Um grupo de conjuntos é um conjunto mas de grau superior aos conjuntos que inclui como elementos. É por isso que Russell estava errado ao dizer há classes que são membros de si mesmas: isto é o mesmo que dizer que uma classe pode ser uma parte (um membro) do todo que ela mesma é. Trata-se de uma violação grosseira do princípio da identidade.



De Sérgio Niemeyer a 13 de Julho de 2012 às 18:09
Parece-me que os lógicos e matemáticos do fim do séc. XIX até os dias atuais, imersos na sua genialidade, não conseguiram enxergar o óbvio. O famigerado Paradoxo de Russell possui a estrutura do conhecido método de prova por absurdo. Isso significa que a contradição encontrada ao final implica uma certeza: a de que a premissa posta na origem é falsa. Ou seja, a premissa de existência de um conjunto ou classe cuja propriedade seja não ser membro de si mesmo. Tal falsidade é evidente. Contraria um dos postulados da Teoria dos Conjuntos. Conjuntos não são membros de outros conjuntos. São subconjuntos. A relação entre conjuntos não é de pertinência, mas de continência. Além disso, todo conjunto é subconjunto de si próprio (isso é postulado da T.C.), assim como o conjunto vazio está contido (= é subconjunto de) em todos os conjuntos. Se se admitisse haver relação de pertinência entre os conjuntos, o conjunto vazio seria a interseção universal de todos os conjuntos existentes, já que seria membro de todos os conjuntos. Essa subversão relacional é que causa perplexidade e permite a formulação do Paradoxo de Russell. Na verdade, não existem paradoxos. Ou as contradições constituem prova por absurdo de que a premissa considerada é falsa, ou decorrem de defeitos de ambiguidade das línguas naturais, como, v.g., o paradoxo do Cretense ou do barbeiro, que possuem a mesma estrutura. Mas isso é matéria para outra discussão.


De Francisco Limpo Queiroz a 15 de Julho de 2012 às 17:14
A sua frase sobre os matemáricos que «imersos na sua genialidade, não conseguiram enxergar o óbvio» não me parece consistente: os génios enxergam o óbvio. Não creio que Russel fosse um génio no pensamento filosófico: ele nem sequer compreendeu bem a doutrina de Kant.
Julgo também que, na teoria dos conjuntos, um conjunto A não é subconjunto de si mesmo, ao contrário do que afirma.
De qualquer modo, grato pelo comentário.


De José Vaz a 27 de Novembro de 2013 às 22:37
O Paradoxo de Russell é completamente consistente com a Teoria de Conjuntos (pelo menos na contrução axiomática existente em 1901 e que vem de Cantor). A solução do paradoxo confusamente sugerida por Limpo Queiroz é a do próprio Russell (que ele parece não ter propriamente lido) e chama-se Teoria de Tipos. Existem outras respostas para este paradoxo, nomeadamente reformulações da construção axiomática da Teoria de Conjuntos. Mas nem Russell, nem Frege nem os outros lógicos e matemáticos que se debruçaram sobre este assunto eram tão ingénuos quanto Limpo Queiroz parece pensar.


De Francisco Limpo Queiroz a 27 de Novembro de 2013 às 23:24

José Vaz tem razão ao dizer que não li Russel na crítica ao seu famoso paradoxo. Li, de facto, Simon Blackburn que no seu «Dicionário Oxford » cita o paradoxo. E refutei este - de forma clara, não «confusamente» como afirma José Vaz -distinguindo diversos graus de objectos abstractos. com exemplos bem explícitos.

Russell já tinha refutado este paradoxo de 1901-1903 com a Teoria dos Tipos muitos anos mais tarde? Já, fico a sabê-lo. Considero pois justa, em parte, a observação de José Vaz. .Agradeço aliás a contestação..


De Wilson a 1 de Outubro de 2015 às 05:33
Classe é sinônimo de Conjunto?
"O 'paradoxo de Russell' é um famoso problema matemático descoberto pelo filósofo enquanto escrevia “Principia Mathematica”. Existem alguns conjuntos que são membros de si mesmos, e há outros conjuntos que não são membros de si mesmos (como um conjunto nulo). Russell pede para considerar o conjunto de todos os conjuntos que não são membros de si mesmos e pergunta se este conjunto é ou não um membro de si mesmo."
fonte: http://www.afilosofia.com.br/post/bertrand-russell-3/516

E qualquer conjunto não está contido nele mesmo por definição matemática?
"Seja X um conjunto qualquer e consideremos a proposição
X ⊂ X
Será esta proposição verdadeira ou falsa? Para o sabermos devemos basear-nos na definição de inclusão. Quando é que se diz que um conjunto A está incluído num conjunto B? Quando todo o elemento de A é também elemento de B. Apliquemos esta definição ao caso que nos interessa, ou seja, aquele em que A = X e B = X. Será verdade que todo o elemento de X é também elemento de X? Claro que sim (pela definição de igualdade de conjuntos); logo a proposição X ⊂ X é verdadeira. Acabámos
de demonstrar o seguinte teorema:
Teorema 1. Qualquer que seja o conjunto A tem-se A ⊂ A"
fonte: http://www.math.ist.utl.pt/~fteix/CI/conjuntos.pdf (página 10)


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